unidad # 2 : articulos

vectores

DEFINICIÓN: Es un segmento de recta orientado, que sirve para representar las magnitudes vectoriales.
Características de un vector:

Un vector se puede definir por sus coordenadas, si el vector esta en el plano xy, se representa:



siendo sus coordenadas:



Siendo el vector la suma vectorial de sus coordenadas:

Coordenadas tridimensionales.


Si un vector es de tres dimensiones reales, representado sobre los ejes x, y, z, se puede representar:



siendo sus coordenadas:



Si representamos el vector gráficamente podemos diferenciar la recta soporte o dirección, sobre la que se traza el vector.



El módulo o amplitud con una longitud proporcional al valor del vector.



El sentido, indicado por la punta de flecha, siendo uno de los dos posibles sobre la recta soporte.

El punto de aplicación que corresponde al lugar geométrico al cual corresponde la característica vectorial representado por el vector.

El nombre o denominación es la letra, signo o secuencia de signos que define al vector.

Por lo tanto en un vector podemos diferenciar:

Vectores Unitarios

Conviene usar vectores de longitud unitaria para especificar las direcciones de las cantidades vectoriales en los variados sistemas de coordenadas. En coordenadas cartesianas es típico el uso de i, j y k para representar los vectores unidad en las direcciones x, y y z respectivamente. Así pues un vector que especifique una posición en el espacio con respecto al origen, se debería escribir


para que sirven:

Los vectores unitarios sirven para construir la base de un sistema, esto quiere decir que cualquier vector del espacio puede se ser construido como una combinación lineal de los vectores de la base.

Una combinacion lineal es una suma de todos los vectores de la base multiplicados por un escalar.

SUMA DE VECTORES (MÉTODO PARALELOGRAMO )

Las cantidades vectoriales no se suman tan simple como las escalares. Así por ejemplo, una velocidad de 2 Km/h sumada con otra velocidad de 3 Km/h, no necesariamente da como resultado 5 Km/h.

Para sumar vectores se emplean diferentes métodos: el método del paralelogramo, el método del triángulo, el método del polígono y el método de las componentes rectangulares. A continuación trataremos el método del paralelogramo.



Figura 1

Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus “colas”. Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las “colas” de los vectores a sumar.Este vector tendrá también la “cola” unida a las colas de los otros dos y su “cabeza” estará al final de la diagonal. En la figura 1se ilustra este método.

Ejemplo:

Los vectores a y b de la figura 2 tienen magnitudes iguales a 6.0 y 7.0 unidades (u). Si forman un ángulo de 30º , calcular la magnitud y dirección del vector resultante (vector suma) s.



Figura 2

Solución:

Para calcular la resultante s podemos aplicar la ley de cosenos. Para ello tengamos en cuenta que los ángulos son suplementarios:







Para calcular la dirección del vector resultante, basta con hallar el valor del ángulo . Para lograr esto podemos utilizar la ley de senos: